Aktier, index och priser med logaritmisk skala

Kategorier Kronorna

Vad är logaritmisk skala? Den logaritmiska skalan kan användas för aktier, aktieindex eller i vilken prisgraf som helst för att ge en tydligare bild av hur priset utvecklas över tid. I en prisgraf med logaritmisk skala är prisaxeln gjord för att återspegla den procentuella förändringen av priset. Den linjära prisgrafen å andra sidan visar den absoluta förändringen av priset.

Bloggen Kronorna tittar närmare på när den logaritmiska skalan kan komma till användning men först en definition.

Linjär vs logaritmisk skala för priser:
  • Linjär skala: Samma avstånd på y-axeln för en given prisförändring mätt i antal punkter, oavsett vilken nivå prisförändringen utgår från.
  • Logaritmisk skala: Ett givet avstånd på y-axeln motsvarar alltid samma procentuella förändring av priset.

 

Vad är logaritmisk skala?

Ibland ser man diagram, till exempel kursdiagram, där det står att logaritmisk skala har använts. En graf ritad med logaritmisk skala kan se förbluffande olik ut en graf där linjär skala använts.

På en linjär skala är det samma avstånd mellan punkterna på en eller bägge axlarna i diagrammet. Avståndet mellan 10 och 20 i grafen är detsamma som avståndet mellan 100 och 110 (10 punkter i bägge fallen).

Linjär skala
Graf med linjär skala på y-axeln. Priset ökar med 20% per år. Resultat: exponentiell förändring i grafen.

På en logaritmisk skala används istället en logaritm för att beräkna avståndet mellan punkterna. Det gör att avståndet mellan två punkter varierar beroende på var på skalan vi befinner oss. Punkterna på axeln är inte linjärt fördelade. Axeln har en logaritmisk skala.

En vanlig logaritm är log-10. Då har logaritmen basen 10 och värdena på axeln distribueras enligt följande mönster: 10, 100, 1000, 10 000 o.s.v. Man kan använda en logaritm med en mindre bas om man vill, t.ex. log-2, utifall skillnaden mellan olika värden i grafen inte är så stora. Axelns värden utvecklas då enligt mönstret: 1, 2, 4, 8, 16, 32 o.s.v.

Logaritmisk skala
Graf med logaritmisk skala på y-axeln. Priset ökar även här med 20% per år men utvecklingen i grafen är jämn. +20% idag ser lika ut som för 20 perioder sedan.

Exempel på logaritmiska skalor är Decibel, Richterskalan och pH-skalan. Här ska vi titta på vad den logaritmiska skalan innebär i prisgrafer.

 

Varför använder man logaritmisk skala?

Det finns i huvudsak två anledningar till att använda logaritmisk skala i sina grafer:

  • Extrema värden: Om grafen innehåller vissa värden som är mycket större än andra värden i grafen kan den bli svår att tyda. Avståndet till de stora värdena blir då så stort att alla de andra värdena klumpas ihop.
  • Procentuell förändring: I en graf med logaritmisk skala visas den procentuella förändringen proportionerligt över tid. En viss procentuell förändring idag ser lika stor ut som samma procentuella förändring för till exempel 100 år sedan.

 

När används logaritmisk skala för aktier, index och andra priser?

Prisnivåerna på aktiemarknaden, råvaror, bostäder, ja egentligen på vad som helst, ändras dagligen. Om vi ska studera kursrörelser under en kortare tid är det inte så noga för de flesta av oss vilken skala vi använder. Om vi tittar på längre tidsperioder blir den linjära skalan missvisande eftersom vi tolkar prisförändringar i procent. På en börs som stigit under hundra års tid till exempel kommer prisförändringar idag att se mycket större ut än för 100 år sedan på den linjära skalan.

I prisgrafer är x-axeln en tidsaxel så därför är den alltid linjär. Y-axeln visar priset och det är den som kan vara antingen linjär eller logaritmisk. När prisaxeln i grafen är logaritmisk utgår den från den procentuella förändringen av priset, inte antalet punkter. En logaritmisk prisgraf återger den procentuella utvecklingen på ett tydligt sätt.

För att ta sifforna från exemplet ovan igen: Ökningen i pris från 10 till 20 motsvarar en 100-procentlig ökning. Ökningen från 100 till 110 däremot innebär en ökning på bara 10 procent. I en graf med linjär skala visas de två förändringarna med samma avstånd i y-led men i en graf med logaritmisk skala ser den senare förändringen mycket mindre ut. Det säger sig självt att en 100-procentig prisökning borde se större ut i grafen än en 10-procentig prisökning om vi vill ha en verklighetstrogen återspegling av kursutvecklingen. Så är inte fallet i en graf som använder linjär skala. Den logaritmiska skalan återger alltså mycket bättre hur vi upplever förändringarna i priset i verkligheten.

 

De svenska nätmäklarna använder en linjär skala i sina prisgrafer. Bloggen Kronorna använder TradingView för att rita logaritmiska prisgrafer.

Logaritmisk vs linjär skala för S&P500

Låt oss titta på ett konkret exempel. Vi ska jämföra hur S&P500 ser ut med linjär jämfört med logaritmisk skala under perioden 1872 till 2019. Vi börjar med indexgrafen med den linjära skalan.

S&P500 1872-2019 med linjär skala
S&P500 1872-2019 med linjär skala

I slutet av 1800-talet låg S&P500 någonstans kring 4-6 USD. I dagsläget ligger S&P500 på cirka 2580 USD. En fördubbling av värdet i index 1872 skulle ha inneburit en ökning med 4 punkter. Idag syns knappt en ökning med 4 punkter i grafen. En vanlig handelsdag svänger index många gånger mer än så. Omvänt kommer en ökning i index med säg 2 procent idag att motsvara en förändring på drygt 50 punkter. Om index hade stigit med 50 punkter 1872 hade det då inneburit en ökning med cirka 1000 procent. Galet.

När vi tittar i grafen ovan förstår vi hur tokigt det blir att använda linjär skala för en så pass lång period. Vi kan helt enkelt inte jämföra prisförändringarna i dag med förändringarna för snart 150 år sedan. Grafen är i princip värdelös ända fram till 1950-talet. Dessutom ser hela index ut som en enda parabolisk katastrof. Det liknar snarare utvecklingen för någon kryptovaluta.

Lättare att tyda grafen med logaritmisk skala

Om vi använder en logaritmisk skala på index för S&P500 blir det genast bättre. Grafen nedan visar alltså hur index utvecklats under samma period men nu är förändringarna på y-axeln proportionella mot den procentuella utvecklingen. Ett givet avstånd på y-axeln motsvarar alltid samma antal procent. Antalet punkter spelar ingen roll för hur kurvan ska plottas.

S&P500 1872-2019 med logaritmisk skala
S&P500 1872-2019 med logaritmisk skala

Ur denna graf kan vi inte bara dra slutsatsen att aktiemarknaden ökar i värde på sikt utan att rörelsen är ganska så jämn uppåt, trots tider av oro. Den stora depressionen, det dystra 70-talet, IT-bubblan och finanskrisen visas som hack i kurvan. Den logaritmiska indexgrafen är lätt att tyda med blotta ögat. För en investerare ger den logaritmiska prisgrafen ett bättre perspektiv på hur kursen har utvecklats. Traders använder oftast den logaritmiska skalan i sina prisgrafer även för kortare tidsperioder.

På tal om kryptovalutor, varför inte se hur den numera allt hatade Bitcoin ser ut med logaritmisk skala. Bloggen Kronorna väljer att varken ta position för eller emot Bitcoin i detta inlägg men kunde inte låta bli att experimentera för att se om Bitcoin-grafen ser sundare ut med logaritmisk skala. Så här blev det – bedöm själva:

Bitcoin 2011-2019 med linjär skala
Bitcoin 2011-2019 med linjär skala

 

Bitcoin 2011-2019 med logaritmisk skala
Bitcoin 2011-2019 med logaritmisk skala

 

Slutsatser

  • I en prisgraf med linjär skala är avståndet på y-axeln proportionellt mot förändringen i pris (antal punkter).
  • I en prisgraf med logaritmisk skala är avståndet på y-axeln proportionellt mot den procentuella förändringen.
  • En graf med linjär skala återger den exakta prisutvecklingen.
  • En graf med logaritmisk skala utgår från den procentuella förändringen i priset.
  • Det är lättare att studera prisrörelserna under en längre period med en logaritmisk skala.

Lämna en kommentar